Question

【題目】設是定義在上的偶函數，對任意，都有，且當時，.在區間內關于的方程恰有個不同的實數根，則實數的取值范圍是_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據指數函數的圖象可畫出：當﹣6的圖象．根據偶函數的對稱性質畫出[0，2]的圖象，再根據周期性：對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），畫出[2，6]的圖象．畫出函數y=loga（x+2）（a＞1）的圖象．利用在區間（﹣2，6]內關于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數根，即可得出．

如圖所示，當﹣6，可得圖象．

根據偶函數的對稱性質畫出[0，2]的圖象，再據周期性：對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），

畫出[2，6]的圖象．

畫出函數y=loga（x+2）（a＞1）的圖象．

∵在區間（﹣2，6]內關于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數根，

∴loga8＞3，loga4＜3，

∴4＜a3＜8，

解得＜a＜2．

故答案為：