Question

我們把底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐。現(xiàn)有一正三棱錐放置在平面上，已知它的底面邊長為2，高為，在平面上，現(xiàn)讓它繞轉(zhuǎn)動，并使它在某一時(shí)刻在平面上的射影是等腰直角三角形，則的取值范圍是（  ）.

A．

B．

C．．

D．

Answer 1

C.

解析試題分析：


首先在△ABC中，設(shè)其中心為H，BC中點(diǎn)為D，則OH=，DA=，當(dāng)△EBC為等腰直角三角形時(shí)，DE=1；其次考慮極限位置：
（1）若底面在上的射影為等腰直角時(shí)，如圖1，只需.易知又所以,此時(shí)；
（2）若側(cè)面在上的射影為等腰直角三角形時(shí)，易知只需在圖2和圖3中，可求得,由是有，綜上可知，選C.
考點(diǎn)：新定義信息題，正三棱錐的概念，三角形邊角關(guān)系，射影概念的理解，分類思想.