Question

如圖，在中，已知AB=2，BC=1，在AB、AD、CB、CD上，分別截取AE=AH=CF=CG=x（x＞0），設(shè)四邊形EFGH的面積為y．
（1）寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值，最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）利用四邊形的面積等于矩形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系．
（2）通過(guò)對(duì)函數(shù)配方，求出函數(shù)的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸在定義域內(nèi)，在對(duì)稱軸處取得最值．

解答：解：（1）因?yàn)椤鰽EH≌△CFG，△EBF≌△HDG，
所以y=S_矩形ABCD-2S_△AEH-2S_△EFB，
=2×1-2×

1

2

x2-2×

1

2

(2-x)(1-x)，
=-2x²+3x（0＜x≤1）．
（2）y=-2x2+3x=-2(x-

3

4

)2+

9

8

，所以當(dāng)x=

3

4

時(shí)，ymax=

9

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型、通過(guò)配方求函數(shù)的對(duì)稱軸；
二次函數(shù)的最值由對(duì)稱軸與定義域的關(guān)系決定．