Question

【題目】已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x＞0時，函數f（x）的解析式為 ．
（1）求當x＜0時函數f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（0，+∞）上的是減函數．

Answer 1

【答案】解：（1）當x＜0時，﹣x＞0，
∵當x＞0時，函數f（x）的解析式為，
∴f（﹣x）=﹣1=﹣﹣1，
由偶函數可知當x＜0時，f（x）=f（﹣x）=﹣﹣1；
（2）設x1 ， x2是（0，+∞）上任意兩個實數，且x1＜x2 ，
則f（x1）﹣f（x2）=﹣1﹣+1=，
由x1 ， x2的范圍和大小關系可得f（x1）﹣f（x2）=＞0，
∴f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上的是減函數
【解析】（1）當x＜0時，﹣x＞0，整體代入已知式子由偶函數可得；
（2）設x1 ， x2是（0，+∞）上任意兩個實數，且x1＜x2 ， 作差判斷f（x1）﹣f（x2）的符號可得．