Question

利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n+n

＞

1

2

（n＞1，n?N*）的過(guò)程中，用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果為（　　）

• A、

  1

  2(k+1)

• B、

  1

  2k+1

  +

  1

  2(k+1)

• C、

  1

  2k+1

  -

  1

  2(k+1)

• D、

  1

  2k+1

Answer 1

分析：求出 當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．

解答：解：當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式為

1

k+1

+

1

k+2

+… +

1

k+k

，
 當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式為 

1

k+2

+

1

k+3

+… +

1

k+k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

，
故用n=k+1時(shí)左邊的代數(shù)式減去n=k時(shí)左邊的代數(shù)式的結(jié)果為

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

=

1

2k+1

-

1

2(k+1)

，
故選  C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1項(xiàng)的變化．