某班同學利用寒假在5個居民小區內選擇兩個小區逐戶進行一次“低碳生活習慣”的調查，以計算每戶的碳月排放量。若月排放量符合低碳標準的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”。若小區內有至少75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區為“低碳小區”，否則稱為“非低碳小區”。已知備選的5個居民小區中有三個非低碳小區，兩個低碳小區。
（Ｉ）求所選的兩個小區恰有一個為“非低碳小區”的概率；
（Ⅱ）假定選擇的“非低碳小區”為小區
，調查顯示其“低碳族”的比例為
，數據如圖1所示，經過同學們的大力宣傳，三個月后，又進行了一次調查，數據如圖2所示，問這時小區是否達到“低碳小區”的標準？
（1）
（2）三個月后小區達到了“低碳小區”標準
解析試題分析：解：（Ⅰ）設三個“非低碳小區”為
，兩個“低碳小區”為
1分
用
表示選定的兩個小區，
，
則從5個小區中任選兩個小區,所有可能的結果有10個，它們是
，
，
，
,
,
,
,
,
，
. 4分
用
表示：“選出的兩個小區恰有一個為非低碳小區”這一事件，則中的結果有6個，它們是：，,, ，,. 6分
故所求概率為
. 7分
（II）由圖1可知月碳排放量不超過
千克的成為“低碳族”. 9分
由圖2可知，三個月后的低碳族的比例為
， 11分
所以三個月后小區達到了“低碳小區”標準. 12分
考點：直方圖，古典概型
點評：本題主要考查了列舉法計算基本事件數及事件發生的概率，以及頻率分布直方圖，同時考查了識圖能力，屬于基礎題
名校聯盟快樂課堂系列答案
黃岡創優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
近幾年來，我國許多地區經常出現干旱現象，為抗旱經常要進行人工降雨。現由天氣預報得知，某地在未來3天的指定時間的降雨概率是：前2天均為50%，后1天為80%．3天內任何一天的該指定時間沒有降雨，則在當天實行人工降雨，否則，當天不實施人工降雨．求不需要人工降雨的天數x的分布列和期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某食品加工廠甲，乙兩個車間包裝小食品，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一袋食品，稱其重量并將數據記錄如下：
甲：102 100 98 97 103 101 99
乙： 102 101 99 98 103 98 99
（1）食品廠采用的是什么抽樣方法（不必說明理由）？
（2）根據數據估計這兩個車間所包裝產品每袋的平均質量；
（3）分析哪個車間的技術水平更好些？
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任選選3人參加學校的義務勞動。
（1）求男生甲或女生乙被選中的概率
（2）設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P（A）和P（B︱A）。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
三人獨立破譯同一密碼，已知三人各自破譯出密碼的概率分別為
，且他們是否譯出密碼互不影響。
（1）求恰有兩人破譯出密碼的概率；
（2）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率那個大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為豐富高三學生的課余生活，提升班級的凝聚力，某校高三年級6個班（含甲、乙）舉行唱歌比賽．比賽通過隨機抽簽方式決定出場順序．
求：（1）甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率；
（2）比賽中甲、乙兩班之間的班級數記為
，求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了防止受污染的產品影響我國民眾的身體健康，要求產品在進入市場前必須進行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知某產品第一輪檢測不合格的概率為
，第二輪檢測不合格的概率為
，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.
（Ⅰ）求該產品不能銷售的概率；
（Ⅱ）如果產品可以銷售，則每件產品可獲利40元；如果產品不能銷售，則每件產品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有產品4件，記一箱產品獲利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑。現有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據試驗設計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。用
表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。
（Ⅰ）寫出的分布列；（以列表的形式給出結論，不必寫計算過程）
（Ⅱ）求的數學期望
。（要求寫出計算過程或說明道理）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個盒子裝有6張卡片，上面分別寫著如下6個定義域為R的函數：
，
，
，
，
，
.
(1)現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得到一個新函數，求所得函數是奇函數的概率；
(2)現從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數ξ的分布列和數學期望．
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