Question

把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數
表（每行比上一行多一個數）：設（i、j∈N*）是位于
這個三角形數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，
如＝8．若＝2006，則i、j的值分別為________ ，__________

Answer 1

63.    53

第一行有一個數，第二行有兩個數…，第n行有n個數字，這樣每一行的數字個數組成一個等差數列，表示出等差數列的前項和，使得和大于或等于2006，解出不等式，做出n的值，在滿足條件的數字附近檢驗，得到結果．
解：由題意可知，第一行有一個數，第二行有兩個數，第三行有三個數，…，
第62行有62個數，第63行有63個數，第n行有n個數字，
這樣每一行的數字個數組成一個等差數列，
∴前n項的和是
∴（n+64）（n-63）≥0
∴n≥63或n≤-64（舍去）
當n=63時，
∴a63，53=（1+2+3+…+62）+53=62/21+62)+53=2006．
故答案為：63；53