Question

已知將圓上的每一點的縱坐標壓縮到原來的,對應的橫坐標不變,得到曲線C；設，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個不同點.
(1)求曲線的方程；
(2)求m的取值范圍.

Answer 1

(1)  (2) m的取值范圍是.

（1）設圓上的動點為壓縮后對應的點為，則，
代入圓的方程得曲線C的方程：
（2）∵直線平行于OM，且在y軸上的截距為m,又,
∴直線的方程為.           
由  ,  得     
∵直線與橢圓交于A、B兩個不同點，
∴                  
解得.
∴m的取值范圍是.