【題目】已知函數
的最小值為0，其中
，設
．
（1）求
的值；
（2）對任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）討論方程
在
上根的個數．
【答案】（1）
；（2）
；（3）由圖像知
時有一個根，
時無根．
【解析】
試題分析：（1）首先求出函數的定義域，并求出其導函數，然后令
求出極值點，并判斷導函數的符號進而得出函數取得極值，進而得出其最小值，即可得出結果；（2）首先將問題轉化為
對
恒成立，于是構造函數
，再利用導數判斷其單調性，最后得出實數
的取值范圍；（3）首先將問題轉化為
，然后轉化為
，最后利用導數和函數的圖像即可得出所求的結果
試題解析：（1）
的定義域為
．
由，解得x＝1－a＞－a．
當x變化時，
，
的變化情況如下表：
x | （－a,1－a） | 1－a | （1－a，＋∞） |
| － | 0 | ＋ |
|
| 極小值 |
|
因此，在
處取得最小值，故由題意
，所以．
（2）由
知對恒成立
即是
上的減函數．
對恒成立，
對
恒成立
，
（3）由題意知，
由圖像知時有一個根，時無根
或解： ，
，又可求得
時
．
在
時 單調遞增．
時，
，
時有一個根，
時無根．
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某小區隨機抽取40個家庭，收集了這40個家庭去年的月均用水量（單位：噸）的數據，整理得到頻數分布表和頻率分布直方圖.
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）從該小區隨機選取一個家庭，試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；
（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2個家庭，求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求直方圖中
的值；
（Ⅱ）求月平均用電量的眾數和中位數；
（Ⅲ）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某地參加2015 年夏令營的
名學生的身體健康情況，將學生編號為
，采用系統抽樣的方法抽取一個容量為
的樣本，且抽到的最小號碼為
，已知這名學生分住在三個營區，從
到
在第一營區，從
到
在第二營區，從
到
在第三營區，則第一、第二、第三營區被抽中的人數分別為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．
（1）若
，求函數
的圖象在
處的切線方程；
（2）若
，試討論方程
的實數解的個數；
（3）當
時，若對于任意的
，都存在
，使得
，求滿足條件的正整數
的取值的集合．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列{Sn+
}是等比數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）＝－3x2＋a（6－a）x＋6.
（1）解關于a的不等式f（1）>0；
（2）若不等式f（x）>b的解集為（－1,3），求實數a，b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數y＝f(x)對于任意的x都滿足f(x＋1)＝－f(x)，當－1≤x＜1時，f(x)＝x3，若函數g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6個零點，則a的取值范圍是( )
A. 
∪(5，＋∞) B. 
∪
C. 
∪(5，7) D. ∪[5，7)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據微信同程旅游的調查統計顯示，參與網上購票的1000位購票者的年齡（單位：歲）情況如圖所示.
（1）已知中間三個年齡段的網上購票人數成等差數列，求
的值；
（2）為鼓勵大家網上購票，該平臺常采用購票就發放酒店入住代金券的方法進行促銷，具體做法如下：
年齡在
歲的每人發放20元，其余年齡段的每人發放50元，先按發放代金券的金額采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位網上購票者中抽取5人，并在這5人中隨機抽取3人進行回訪調查，求此3人獲得代金券的金額總和為90元的概率.
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