Question

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，它的前n項(xiàng)和為Sn ， 滿足2Sn=an2+an ， 記bn=（﹣1）n ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前2016項(xiàng)的和．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵

∴

∴

即（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）=0

∵an＞0∴an+1+an＞0

∴an+1﹣an=1

令n=1，則 ∴a1=1或a1=0

∵an＞0∴a1=1

∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以為公差1的等差數(shù)列

∴an=a1+（n﹣1）d=n，n∈N*

（2）解：由（1）知：

∴數(shù)列{bn}的前2016項(xiàng)的和為Tn=b1+b2+…+b2016

=

=

= =

【解析】（1）利用通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系，求出數(shù)列的遞推關(guān)系式，然后判斷數(shù)列是等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式．（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法1就數(shù)列的和即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案．