Question

已知動點P在曲線2x²-y=0上移動，則點A（0，-1）與點P連線中點的軌跡方程是

8x²-2y-1=0

．

Answer 1

分析：設(shè)出點A（0，-1）與點P連線中點的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式可得P（2x，2y+1），根據(jù)動點P在曲線2x²-y=0上移動，代入方程即可求得點A（0，-1）與點P連線中點的軌跡方程

解答：解：設(shè)點A（0，-1）與點P連線中點坐標(biāo)為（x，y），則由中點坐標(biāo)公式可得P（2x，2y+1），
∵動點P在曲線2x²-y=0上移動，
∴2（2x）²-（2y+1）=0
即8x²-2y-1=0
故答案為：8x²-2y-1=0．

點評：本題考查軌跡方程的求法，考查中點坐標(biāo)公式，考查代入法的運用，解題的關(guān)鍵是確定動點坐標(biāo)之間的關(guān)系．