Question

（本題14分）設數列是首項為，公差為的等差數列，其前項和為，且成等差數列.
（Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ）記的前項和為，求．

Answer 1

（Ⅰ）；
（Ⅱ）。

(I)由于是等差數列，所以其通項公式可記為,
然后再根據成等差數列,建立關于a₁的方程求出a₁,從而得到的通項公式.
(2)在（1）的基礎上可得顯然要采用錯位相減的方法求出{b_n}的前n項和.
（Ⅰ）∵，，，-------2分
由成等差數列得，，即，
解得，故；--------------------------6分
（Ⅱ）， ------------------------7分
法1：，    ①
①得，，   ②
①②得，
， ------------12分
∴．-----------------14分
法2：，
設，記，
則，
∴， --------------------12分--------------14分