Question

【題目】小麗今天晚自習準備復習歷史、地理或政治中的一科，她用數學游戲的結果來決定選哪一科，游戲規則是：在平面直角坐標系中，以原點為起點，再分別以， ， ， ， 這5個點為終點，得到5個向量，任取其中兩個向量，計算這兩個向量的數量積，若，就復習歷史，若，就復習地理，若，就復習政治.

（1）寫出的所有可能取值；

（2）求小麗復習歷史的概率和復習地理的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）y的所有可能取值為；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）依次求出所有向量的數量積；（Ⅱ）任取兩個向量的所有可能情況總數有10種，計算的情況和的情況有的個數即可.

試題解析：

（Ⅰ）依題意計算

，

，

，

所以y的所有可能取值為．

（Ⅱ）任取兩個向量的所有可能情況總數有10種，

其中的情況有4種，所以小麗復習歷史的概率為，

的情況有3種，所以小麗復習地理的概率為．