Question

【題目】為慶祝國慶節，某中學團委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名，將其成績(成績均為整數)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六組，并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：

（1）求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）請根據頻率分布直方圖，估計樣本的眾數、中位數和平均數．（每組數據以區間的中點值為代表）

Answer 1

【答案】（1）第四組的頻率為0.3，直方圖見解析；（2）眾數：75，中位數：，均分為71分

【解析】

（1）由各組的頻率和等于1求解第四組頻率，再補全直方圖即可

（2）利用最高的矩形得眾數；利用左右面積相等求中位數；利用組中值估算抽樣學生的平均分

(1)因為各組的頻率和等于1，所以第四組的頻率為.

補全的頻率分布直方圖如圖所示．

(2)眾數為：，

設中位數為x,則

抽取學生的平均分約為45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)，所以可估計這次考試的平均分為71分．