Question

（本小題滿分14分）

已知函數R,

（1）求函數的單調區間；

（2）若關于的方程為自然對數的底數)只有一個實數根， 求的值．

 

Answer 1

【答案】

 

 

函數的定義域為.

     ∴.

 ① 當, 即時, 得,則.

  ∴函數在上單調遞增.                                       ……2分

 ② 當, 即時, 令  得,

解得.                           

(ⅰ) 若, 則.

∵, ∴,   ∴函數在上單調遞增.   …… 4分

 (ⅱ)若,則時, ;

      時, ,

∴函數在區間上單調遞減, 在區間上單調遞增.

                                                                         …… 6分

綜上所述, 當時, 函數的單調遞增區間為;  

當時, 函數的單調遞減區間為, 單調遞增區間為.                                                    …… 8分

(2) 解: 令, 則.令, 得.

當時, ; 當時, .

∴函數在區間上單調遞增, 在區間上單調遞減.

∴當時, 函數取得最大值, 其值為.                  …… 10分

而函數,

當時, 函數取得最小值, 其值為.               …… 12分

∴ 當, 即時, 方程只有一個根.…… 14分

【解析】略