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（本小題滿分12分）
如圖，在棱長為1的正方體

中，

是側棱

上的一點，

．
（１）試確定

，使直線

與平面

所成角的正切值為

；
（２）在線段

上是否存在一個定點

，
使得對任意的

，

在平面

上
的射影垂直于

，并證明你的結論．

略

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體

中，

，

分別為

，

的中點，

，

．求證：
（１）

，

四點共面；
（２）若

交平面

于

點，則

，

三點共線．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，側棱BB₁⊥底面ABCD，E是側棱CC₁的中點。

（I）求證：AC⊥平面BDD₁B₁；
（II）求證：AC//平面B₁DE。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝

,點E是線段SD上任意一點。
（1）求證：AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小為

，求線段

的

長。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面

和直線，給出條件：①

；②

；③

；④

；⑤

.則當滿足條件時，有

成立；（填所選條件的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

空間四點中，其中三點共線是四點共面的

（）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某種游戲中，黑、黃兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”.黑“電子狗”爬行的路線是AA₁→A₁D₁→…，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB₁→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線(其中i是正整數).設黑“電子狗”爬完2006段、黃“電子狗”爬完2005段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃“電子狗”間的距離是．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知異面直線a、b所成的角為40°，P為空間一點，則過P且與a、b所成的角都是30°的直線有且僅有____條.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若兩條直線和一個平面相交成等角，則這兩條直線的位置關系是

A．平行

B．異面

C．相交

D．平行、異面或相交

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