Question

（本小題滿分14分） 如圖：在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直（圖1），圖2為該四棱錐的主視圖和側視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形.

D

圖1

          
(1)根據圖2所給的主視圖、側視圖畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖所在的平面圖形的面積.
（2）圖3中，L、E均為棱PB上的點，且，，M、N分別為棱PA 、PD的中點，問在底面正方形的對角線AC上是否存在一點F，使EF//平面LMN. 若存在，請具體求出CF的長度；若不存在，請說明理由.
 

Answer 1

（Ⅰ） 略  （Ⅱ）CF=cm

：（1）該四棱錐相應的俯視圖為內含對角線、邊長為6cm的正方形(如下圖)----2分


其面積為：6×6=36(cm²)---4分

z

（注：圖正確，面積計算體現了圖形為正方形一樣給分）

    (2)如圖，以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，CP為Z軸建立空間直角坐標系，則D（6，0，0），A（6，6，0），B（0，6，0），P（0，0，6），E（0，3，3），L（0，1，5），M（3，3，3），N（3，0，3）------6分
∴ ----7分
設平面LMN的法向量為=（x,y,z）
由  得令x="2" 則=（2，0，3）----9分
設，---10分
則----11分
由，得，即=   ---12分
又EF 所以，EF//平面LMN----13分
即在底面正方形的對角線AC上存在符合題意的點F，CF=AC=cm----14分