如圖，在三棱柱
中， 
，
，
，點
是
的中點，
.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）設點
在線段
上，
，且使直線
和平面
所成的角的正弦值為
，求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，四棱錐
中，
底面
，面是直角梯形，
為側棱
上一點．該四棱錐的俯視圖和側（左）視圖如圖2所示．
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）證明：
∥平面
；
（Ⅲ）線段
上是否存在點
，使
與
所成角的余弦值為
？若存在，找到所有符合要求的點，并求
的長；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點．
(1)求證：B1C∥平面AC1M；
(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐F－ABCD的底面ABCD是菱形，其對角線AC=2，BD=
，AE、CF都與平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.
（I）求二面角B－AF－D的大小；
（II）求四棱錐E－ABCD與四棱錐F－ABCD公共部分的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成30o的二面角
,如圖二，在二面角中.
(1) 求CD與面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 對于AD上任意點H，CH是否與面ABD垂直。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在五棱錐P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， 
ABC=
，AB=2
，BC=2AE=4，
是等腰三角形．
（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求四棱錐P—ACDE的體積．
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交
于點
，連接
，得到
。
中，
中，點
，
， 
中，
，點
，又
是平面
平面
. （7分） 
是平面
內的相交直線，交點是D，
平面
為線段
于點
，
于點
，連接
，得
、
是平面
平面
，
是
內的射影，
是直線
，由
，
，
中，
的直徑，D為
的中點，E為BC的中點.
是等邊三角形， 
，
，
，
，
分別是
，
，
的中點，將△
的位置，使得
.
平面
；
平面
.
中，
，
，
，
是
的中點．將梯形
旋轉
，得到梯形
（如圖）．
平面
； 
平面
；
的余弦值．