Question

【題目】某企業(yè)為了解該企業(yè)工人組裝某產(chǎn)品所用時(shí)間，對每個(gè)工人組裝一個(gè)該產(chǎn)品的用時(shí)作了記錄，得到大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．從這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取了個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本，得到如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘）．若用時(shí)不超過（分鐘），則稱這個(gè)工人為優(yōu)秀員工．

（1）求這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）從樣本數(shù)據(jù)用時(shí)不超過分鐘的工人中隨機(jī)抽取個(gè)，求至少有一個(gè)工人是優(yōu)秀員工的概率．

Answer 1

【答案】（1）中位數(shù)為，眾數(shù)為47．（2）

【解析】

（1）莖葉圖完全反映所有的原始數(shù)據(jù)，由莖葉圖直接得中位數(shù)43，眾數(shù)47

（2）用列舉法得到用時(shí)不超過分鐘的工人中隨機(jī)抽取個(gè)的基本事件總數(shù)為21種，和所求至少有一個(gè)工人是優(yōu)秀員工的基本事件數(shù)為15種，利用古典概型的概率公式計(jì)算可得.

解：由莖葉圖得：

中位數(shù)為，眾數(shù)為．

設(shè)不超過的工人為，

其中為優(yōu)秀員工，

從這名工人中隨機(jī)抽取人的基本事件有個(gè)，分別為：

其中至少有一名工人是優(yōu)秀員工的基本事件有個(gè)，

至少有一個(gè)工人是優(yōu)秀員工的概率．