Question

據IEC（國際電工委員會）調查顯示，小型風力發電項目投資較少，且開發前景廣闊，但受風力自然資源影響，項目投資存在一定風險.根據測算，風能風區分類標準如下：

假設投資A項目的資金為（≥0）萬元，投資B項目資金為（≥0）萬元，調研結果是：未來一年內，位于一類風區的A項目獲利的可能性為，虧損的可能性為；位于二類風區的B項目獲利的可能性為，虧損的可能性是，不賠不賺的可能性是.
（1）記投資A，B項目的利潤分別為和，試寫出隨機變量與的分布列和期望，；
（2）某公司計劃用不超過萬元的資金投資于A，B項目，且公司要求對A項目的投
資不得低于B項目,根據（1）的條件和市場調研，試估計一年后兩個項目的平均利
潤之和的最大值．

Answer 1

（1）詳見解析；（2）15萬元。

解析試題分析：（1）項目有的可能性獲利，利潤為，有的可能性虧損，虧損額為。項目有的可能性獲，利潤為，有的可能性虧損，虧損額為。有的可能性不賠不賺。據此可列出分布列，根據期望公式可求各期望值。（2）根據已知條件列出線性約束條件，根據約束條件可求其最值。
試題解析：（1）A項目投資利潤的分布列


B項目投資利潤的分布列

 6分
(2)由題意可知滿足的約束條件為  9分
由(1)可知，
當，取得最大值15.
∴對A、B項目各投資50萬元，可使公司獲得最大利潤，最大利潤是15萬元.12分
考點：1分布列及期望；2線性規劃問題。