Question

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡方程；

Answer 1

（1） （2）

試題分析：解：（1）由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1，
又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。
（2）設(shè)線(xiàn)段PA的中點(diǎn)為M(x,y) ,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x₀,y₀)，
由    得
由點(diǎn)P在橢圓上,得，
∴線(xiàn)段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是。
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了橢圓方程以及軌跡方程的求解，屬于基礎(chǔ)題。