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.(本小題滿分12分)
已知數列滿足:.計算得
(1)猜想的通項公式,并用數學歸納法加以證明;
(2)用反證法證明數列中不存在成等差數列的三項.
解:(I)猜想,                                  …………2分
證明如下:
時,,等式成立;
②假設當時等式成立,即
那么當時,
所以當時等式也成立,
由①②可知,等式成立;                   …………6分
(II)假設數列中存在成等差數列的三項,則,….8分
,∴,即

因此,數列中不存在成等差數列的三項.                 …………12分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數是自然對數的底數)

(1)求的最小值;
(2)不等式的解集為P,  若  
求實數的取值范圍;
(3)已知,是否存在等差數列和首項為公比大于0的等比數列,使數列的前n項和等于

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,其中成公比為q的等比數列,成公差為1的等差數列,則q的最小值是________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,則等于(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列是公差為2的等差數列,且成等比數列,則的前5項和為(    )
A.20B.30C.25D.40

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

定義:若數列對任意的正整數n,都有d為常數),則稱為“絕對和數列”,d叫做“絕對公和”,已知“絕對和數列”,“絕對公和”,則其前2010項和的最小值為                 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則等于(   )                       
A. B. C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.已知數列滿足,且
(1)求的值;
(2)猜想數列的通項公式,并用數學歸納法加以證明。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列中,項和為,且點在直線上,則=(   )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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