Question

某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià)）為S元,
①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
②求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)．

Answer 1

（1） 
（2），時(shí)

試題分析：（1）由圖像可知，，解得，，
所以 ．                       
（2）①由（1）,
 ，．                 
②由①可知，，其圖像開口向下，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，．                          
即該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)為62500元，此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)為750元/件．
點(diǎn)評(píng)：第一問待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是常用方法，第二問求函數(shù)最值要注意實(shí)際問題定義域的取值范圍