Question

（1）已知復數z滿足，求復數z．
（2）解關于x的不等式．

Answer 1

解：（1）設．
由題意，得（x+yi）（x-yi）+2（x+yi）i=（x²+y²-2y）+2xi=4+2i．
由復數相等的條件得出的方程組
，
故解得
∴z=1+3i或z=1-i
（2）不等式等價于（x-a²）（x-a）＜0，
若a=0，則x²＜0，
所以x∈∅
若a=1，則（x-1）²＜0，
所以x∈∅
若a＜0，或a＞1，則a＜a²，
所以x∈（a，a²）
若0＜a＜1，則a²＜a，
所以x∈（a²，a）．
分析：（1）設出復數的代數形式，利用兩個復數的乘法法則和兩個復數相等的條件建立方程組，用待定系數法求復數．
（2）把不等式 轉化為同解不等式，對a分類討論解答即可．
點評：（1）本小題考查兩個復數代數形式的乘除法，共軛復數的概念，兩個復數相等的條件．
（2）本小題考查含有字母變量的不等式的解法，考查分類討論思想，是中檔題．