Question

甲、乙兩支足球隊鏖戰90分鐘踢成平局，加時賽30分鐘后仍成平局，現決定各派5名隊員，每人射一點球決定勝負，設甲、乙兩隊每個隊員的點球命中率均為0.5.
(1)不考慮乙隊，求甲隊僅有3名隊員點球命中，且其中恰有2名隊員連續命中的概率；
(2)求甲、乙兩隊各射完5個點球后，再次出現平局的概率．

Answer 1

（1）（2）

(1)甲隊3名隊員射中，恰有2名隊員連續命中的情形有種，故所求的概率為P₁＝×0.5³×(1－0.5)²＝.
(2)再次出現平局包括0∶0，1∶1，…，5∶5等6種可能性，故其概率為
P₂＝[×0.5⁰×(1－0.5)⁵]²＋[×0.5¹×(1－0.5)⁴]²＋…＋[×0.5⁵×(1－0.5)⁰]²＝