Question

【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每年投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元，經(jīng)預(yù)測可知，市場對這種產(chǎn)品的年需求量為500件，當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位：百件)時(shí)，銷售所得的收入約為(萬元)．

（1）若該公司的年產(chǎn)量為x(單位：百件)，試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量x的函數(shù)；

（2）當(dāng)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，當(dāng)年所得利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）f（x）＝；（2）475件.

【解析】

(1)根據(jù)題意,分與兩種情況進(jìn)行分段求解即可.

(2)根據(jù)(1)所得的分段函數(shù),分段求解函數(shù)的最值再判斷利潤最大時(shí)的產(chǎn)量即可.

（1）當(dāng)0<x≤5時(shí),產(chǎn)品全部售出,當(dāng)x>5時(shí),產(chǎn)品只能售出500件.

所以f（x）＝

即f（x）＝

（2）當(dāng)0<x≤5時(shí),f（x）＝－x2＋4.75x－0.5,所以當(dāng)x＝4.75(百件)時(shí),f（x）有最大值,

f（x）max＝10.781 25(萬元).

當(dāng)x>5時(shí),f（x）<12－0.25×5＝10.75(萬元).

故當(dāng)年產(chǎn)量為475件時(shí),當(dāng)年所得利潤最大.