Question

已知圓的方程為,點是坐標原點.直線與圓交于兩點.
(1)求的取值范圍;
(2)設是線段上的點,且.請將表示為的函數.

Answer 1

(1); (2) ()．

試題分析：(1)根據題意要使直線和圓有兩個交點，可轉化為直線和圓的方程聯立方程，即消去，可得關于的一元二次方程，通過可得方程有兩解，即直線和圓有兩個交點; (2)由題中條件，即先要求出，進而得出，結合(1)中所求的一元二次方程運用韋達定理即可求出與的關系式，最后由點在直線上，即可將轉化為，這樣即可得出，注意要由(1)中所求，得到的范圍．
試題解析：(1)將代入得 則 ,(*) 由得 . 所以的取值范圍是  
(2)因為M、N在直線l上,可設點M、N的坐標分別為,,則
,,又,
由得,,
所以 
由(*)知 ,, 所以 ,
因為點Q在直線l上,所以,代入可得,
由及得 ,即 .
依題意,點Q在圓C內,則,所以 ,
于是, n與m的函數關系為  ()