解:根據題意畫出圖形,如圖所示:
設AB=AC=2a,由D是AB的中點,得到AD=DB=a,
在△ADC中,根據余弦定理得:cosA=a2+4a2-3 2×a×2a =5a2-3 /4a2,解得a2="3" /(5-4cosA ),
設△ADC的面積為S,
則S="1" /2 a•2a•sinA=a2sinA="3sinA" /5-4cosA ①,
.下研究求面積的最值
法一:求導得:S′="3cosA(5-4cosA)-12sin2A" (5-4cosA)2 ="15cosA-12" (5-4cosA)2 ,令S′=0,解得cosA="4/" 5 ,
當cosA<4 /5 時,S′>0,S單調遞增;當cosA>4 /5 時,S′<0,S單調遞減,
所以S在cosA="4" 5 處取極大值,且極大值為最大值,此時sinA="3" /5