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已知等腰三角形腰上的中線長為,則該三角形的面積的最大值為  ▲  .  
3/5
解:根據題意畫出圖形,如圖所示:
設AB=AC=2a,由D是AB的中點,得到AD=DB=a,
在△ADC中,根據余弦定理得:cosA=a2+4a2-3 2×a×2a =5a2-3 /4a2,解得a2="3" /(5-4cosA ),
設△ADC的面積為S,
則S="1" /2 a•2a•sinA=a2sinA="3sinA" /5-4cosA  ①,
.下研究求面積的最值
法一:求導得:S′="3cosA(5-4cosA)-12sin2A" (5-4cosA)2 ="15cosA-12" (5-4cosA)2 ,令S′=0,解得cosA="4/" 5 ,
當cosA<4 /5 時,S′>0,S單調遞增;當cosA>4 /5 時,S′<0,S單調遞減,
所以S在cosA="4" 5 處取極大值,且極大值為最大值,此時sinA="3" /5
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,,則△ABC的面積等于
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為,
(1)求向量
(2)若,求取得最小值時,邊上的高.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.]
(1)求函數的最小值和最小正周期;
(2)設的內角的對邊分別為,且
,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知的內角的對邊分別為,且
(1)求角
(2)若向量共線,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知△ABC的內角滿足滿足:的夾角.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知分別為三個內角,,的對邊,.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若=2,的面積為,求.
【命題意圖】本題主要考查正余弦定理應用,是簡單題.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,是底部不可到達的一個塔型建筑物,為塔的最高點.現需在對岸測出塔高,甲、乙兩同學各提出了一種測量方法.
甲同學的方法是:選與塔底在同一水平面內的一條基線,使三點不在同一
條直線上,測出的大小(分別用表示測得的數據)以及間的距離(用表示測得的數據),另外需在點測得塔頂的仰角(用表示測量的數據),就可以求得塔高
乙同學的方法是:選一條水平基線,使三點在同一條直線上.在處分別測得塔頂的仰角(分別用表示測得的數據)以及間的距離(用表示測得的數據),就可以求得塔高
請從甲或乙的想法中選出一種測量方法,寫出你的選擇并按如下要求完成測量計算:①畫出測量示意圖;②用所敘述的相應字母表示測量數據,畫圖時按逆時針方向標注,按從左到右的方向標注;③求塔高

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設a、a+1、a+2為鈍角三角形的邊,則a的取值范圍是(   )
A.0<a<3B.3<a<4C.1<a<3 D.4<a<6

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