Question

甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規則，甲先從道備選題中一次性抽取道題獨立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對其中題就停止答題，即闖關成功．已知在道備選題中，甲能答對其中的道題，乙答對每道題的概率都是．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關成功的概率；
（Ⅱ）設甲答對題目的個數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）設甲、乙闖關成功分別為事件，則
，………………………………………………………2分
， ………………………………4分
所以，甲、乙至少有一人闖關成功的概率是：
………………………………6分
（Ⅱ）由題意，知ξ的可能取值是、．
，
則的分布列為

                                                           
……10分
∴ ．………………………………………………………12分

解析