Question

設(shè)A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+2=0}，B⊆A．
（1）寫(xiě)出集合A的所有子集；
（2）若B非空，求a的值．

Answer 1

分析：（1）解一元二次方程求得A={1，2}，由此可得集合A的所有子集．
（2）因?yàn)锽非空，①當(dāng)集合B中只有一個(gè)元素時(shí)，由判別式等于0可得a的值，檢驗(yàn)不合題意，舍去．②當(dāng)集合B中有兩個(gè)元素時(shí)，A=B，比較方程的系數(shù)可得a=3，從而得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題可知：A={1，2}，所以集合A的所有子集是：∅，{1}，{2}，{1，2}；
（2）因?yàn)锽非空集合，
①當(dāng)集合B中只有一個(gè)元素時(shí)，由判別式等于0可得，a²-8=0可知a=±2

2

，
此時(shí)B={x|x²-ax+2=0}={x|(x±

2

)2=0}，故 B={

2

} 或{-

2

}，不滿足B⊆A，不符合題意．
②當(dāng)集合B中有兩個(gè)元素時(shí)，A=B，比較方程的系數(shù)可得a=3，
綜上可知：a=3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合中參數(shù)的取值問(wèn)題，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．