Question

如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，點F在BC上，且CF＝BC．求證：

(1)EF⊥BC；
(2)∠ADE＝∠EBC．

Answer 1

（1）見解析    （2）見解析

證明：設AB＝AC＝3a，
則AE＝BD＝a，CF＝a．
(1)＝＝，＝＝．
又∠C為公共角，故△BAC∽△EFC，
由∠BAC＝90°．∴∠EFC＝90°，∴EF⊥BC．
(2)由(1)得EF＝a，
故＝＝，＝＝，
∴＝．∵∠DAE＝∠BFE＝90°，
∴△ADE∽△FBE，∴∠ADE＝∠EBC．