Question

已知直線與拋物線相交于兩點，F為拋物線的焦點，若，則k的值為（   ）。

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：拋物線C：y²=8x的準線為l：x=-2，直線y=k（x+2）（k＞0）恒過定點P（-2，0）
如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，

由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，則|OB|=|AF|，
∴|OB|=|BF|，點B的橫坐標為1，故點B的坐標為(1，2)∴k=，故選D。
考點：本題主要考查拋物線的定義及其幾何性質。
點評：中檔題，拋物線上的點，到焦點的距離與到準線的距離相等。