Question

【題目】為貫徹落實黨中央全面建設小康社會的戰略部署，某貧困地區的廣大黨員干部深入農村積極開展“精準扶貧”工作.經過多年的精心幫扶，截至2018年底，按照農村家庭人均年純收入8000元的小康標準，該地區僅剩部分家庭尚未實現小康.現從這些尚未實現小康的家庭中隨機抽取50戶，得到這50戶家庭2018年的家庭人均年純收入的頻率分布直方圖，如圖.

注：在頻率分布直方圖中，同一組數據用該區間的中點值作代表.

（1）估計該地區尚未實現小康的家庭2018年家庭人均年純收入的平均值；

（2）2019年7月，為估計該地能否在2020年全面實現小康，收集了當地最貧困的一戶家庭2019年1至6月的人均月純收入的數據，作出散點圖如下.

根據相關性分析，發現其家庭人均月純收入與時間代碼之間具有較強的線性相關關系（記2019年1月、2月……分別為，，…，依此類推）.試預測該家庭能否在2020年實現小康生活.

參考數據：，.

參考公式：線性回歸方程中，，.

Answer 1

【答案】（1）（元）（2）預測該家庭能在2020年實現小康生活

【解析】

（1）直接計算得到答案.

（2）計算，，得到回歸方程，取，，計算得到，，再根據等差數列公式計算得到答案.

（1）由頻率分布直方圖可得2018年這50戶家庭人均年純收入的平均值為

（元）.

（2）依題意，可得：，故，

所以

.，

所以關于的線性回歸方程為.

令，得2020年1月該家庭人均月純收入為（元），

令，得2020年12月該家庭人均月純收入為（元），

由題意知，該家庭的人均月純收入的估計值成等差數列，

所以，2020年該家庭人均年純收入的估計值為，

綜上，預測該家庭能在2020年實現小康生活.