Question

如圖所示，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P－DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成角的余弦值為________．

Answer 1

折成的四面體是正四面體，畫出立體圖形，

根據中點找平行線，把所求的異面直線所成角轉化到一個三角形內進行計算．如圖所示，聯結HE，取HE的中點K，聯結GK，PK，則GK∥DH，故∠PGK即為所求的異面直線所成的角或者其補角．設這個正四面體的棱長為2，在△PGK中，PG＝，GK＝，PK＝，故cos∠PGK＝，即異面直線PG與DH所成角的余弦值是.