Question

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)的圖象把圓的面積兩等分

②是周期為的函數(shù)

③函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

其中所有不正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①③④B.②③C.①④D.①③

Answer 1

【答案】B

【解析】

化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，判斷函數(shù)的奇偶性可判斷命題①的正誤；利用函數(shù)周期性的定義可判斷命題②的正誤；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可判斷命題③④的正誤，綜合可得出結(jié)論.

.

對(duì)于①，因?yàn)?/span>，

所以函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且過(guò)圓心，而圓也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以①正確；

對(duì)于②，因?yàn)?/span>，

所以函數(shù)的周期不是，即②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，因?yàn)?/span>，所以函數(shù)單調(diào)遞減，

所以，函數(shù)在區(qū)間上至多有個(gè)零點(diǎn)，即③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，由③可知，函數(shù)單調(diào)遞減，即④正確.

綜上所述，所有不正確結(jié)論的編號(hào)是②③.

故選：B.