Question

【題目】對于函數,若存在區間,使得,則稱函數為“可等域函數”,區間A為函數的一個“可等域區間”.給出下列四個函數:①;②;③;④.其中存在唯一“可等域區間”的“可等域函數”的個數是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據存在區間,使得,則稱函數為“可等域函數”,區間為函數的一個“可等域區間”,對四個函數逐一判斷,即可得到答案.

在①中,如在區間、都是的可等域區間,故①不合題意;

在②中,,且在時遞減,在時遞增,

若,則,于是,又,,而,故,

是一個可等域區間;

若,則,解得,,不合題意,

若,則有兩個非負解,但此方程的兩解為1和,也不合題意,

故函數只有一個等可域區間,故②成立;

在③中,函數的值域是,所以,

函數在上是增函數,考察方程,

由于函數與只有兩個交點,,

即方程只有兩個解和,

因此此函數只有一個等可域區間,故③成立;

在④中,函數在定義域上是增函數,

若函數有等可域區間,則,,

但方程無解(方程無解),故此函數無可等域區間,故④不成立.

綜上只有②③正確.

故選:B.