Question

【題目】對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對(duì)任意，都有成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間D上可被替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下命題：

①在區(qū)間上可被替代；

②可被替代的一個(gè)“替代區(qū)間”為；

③在區(qū)間可被替代，則；

④，則存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上被替代；

其中真命題的有

Answer 1

【答案】①②③

【解析】試題分析：對(duì)于①，所以①為真命題。對(duì)于②，令h（x）=f（x）-g（x）,，所以函數(shù)h（X）在區(qū)間上為增函數(shù)，，，所以|f（x）-g（x）|<1,所以②為真命題。對(duì)于③。設(shè)h（x）=lnx-x+b,則在區(qū)間[1,e]上單調(diào)遞減。h（1）=b-1,h（e）=1-e+b,所以,所以.所以該命題為真命題。對(duì)于④，1）若可取可取

則所以不存在實(shí)數(shù)替代。（2）若

可取取或更小，則所以不存在實(shí)數(shù)替代。綜上得，不存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上被替代。所以④為假命題。所以真命題有①②③