Question

已知函數其中，

（I）若求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數的解析式；并求最小正實數，使得函數的圖像象左平移個單位所對應的函數是偶函數。

 

Answer 1

【答案】

（I）（Ⅱ），最小正實數

【解析】

試題分析：解法一：（I）由得即又

（Ⅱ）由（I）得，  , 依題意，

又故

函數的圖像向左平移個單位后所對應的函數為

是偶函數當且僅當,  即,

從而，最小正實數

解法二： （I）同解法一 

（Ⅱ）由（I）得，

依題意，,  又，故

函數的圖像向左平移個單位后所對應的函數為

是偶函數當且僅當對恒成立

亦即對恒成立。

即對恒成立。    

故 

從而，最小正實數

考點：本題考查了三角函數的性質

點評：此類問題常考查三角函數圖象的變換，三角函數的定義域、值域、周期性和單調性及三角函數圖象與性質的簡單應用等