如圖，直四棱柱
底面
直角梯形，
∥
，
，
是棱上一點，
，
，
，
，
.
（1）求異面直線
與
所成的角；
（2）求證：
平面
.
新思維寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F，G，H分別為BE，AE，BC的中點
（1）求證：DE∥平面FGH；
（2）若點P在直線GF上，
=λ
，且二面角D﹣BP﹣A的大小為
，求λ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，
，平面
平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a.
（1）求證：
平面ACFE；
（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正方形A1BA2C的邊長為4，D是A1B的中點，E是BA2上的點，將△A1DC
及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（1）求證：AC⊥DE；
（2）求二面角A-DE-C的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，△DAB ≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=
，連接CE并延長交AD于F.
（1）求證：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=
BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，PG=4
（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（2）若F點是棱PC上一點，且
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
四棱錐P—ABCD的底面是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，側棱
，
，M、N兩點分別在側棱PB、PD上，
.
(1)求證：PA⊥平面MNC。
(2)求平面NPC與平面MNC的夾角的余弦值．
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;（2）證明見解析.
兩兩垂直，因此在求異面直線所成角時，可以通過建立空間直角坐標系，利用向量的夾角求出所求角；（2）同（1）我們可以用向量法證明線線垂直，以證明線面垂直，
，
，
，易得
當然我們也可直線用幾何法證明線面垂直，首先
，這由已知可直接得到，而證明
可在直角梯形
，
，因此
原點，
、
、
分別為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系.則
，
，
，
. 3分
,
,
,
異面直線
作
交
，在
中，
，
，則
，
，
，
，
10分
，
.又
，
平面
，四邊形
為矩形，
．
為
的中點，
．
；
時，求二面角
的余弦值．
且
則x-y=