Question

已知是常數）在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上的最小值是 ( ▲ )

A．－5

B．－11

C．－29

D．－37

Answer 1

D

解:因為，所以
由已知，f′（x）=6x²-12x，有6x²-12x≥0得x≥2或x≤0，
因此當x∈[2，+∞），（-∞，0]時f（x）為增函數，在x∈[0，2]時f（x）為減函數，
又因為x∈[-2，2]，
所以得
當x∈[-2，0]時f（x）為增函數，在x∈[0，2]時f（x）為減函數，
所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x³-6x²+3
所以f（-2）=-37，f（2）=-5
因為f（-2）=-37＜f（2）=-5，所以函數f（x）的最小值為f（-2）=-37．
答案為：-37