【題目】已知動點M(x，y)到直線l：x＝4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍．
(1)求動點M的軌跡C的方程；
(2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A，B兩點，若A是PB的中點，求直線m的斜率．
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】試題分析：（Ⅰ）直接由題目給出的條件列式化簡即可得到動點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）經(jīng)分析當(dāng)直線m的斜率不存在時，不滿足A是PB的中點，然后設(shè)出直線m的斜截式方程，和橢圓方程聯(lián)立后整理，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出
， 
，結(jié)合
得到關(guān)于k的方程，則直線m的斜率可求
試題解析：如圖，設(shè)點
到直線
的距離為
，
根據(jù)題意， 
，由此
化簡得： 
所以動點
的軌跡
的方程為
（2）由題意，設(shè)直線
的方程為
， 
，如圖所示.
將
代入
，得
其中， 
且
…①， 
…②
又
是
的中點，故
…③
將③代入①②，得
， 
所以
，且
解得
或
所以直線
的斜率為
或
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+pn+q（p，q∈R），且a2 ， a3 ， a5成等比數(shù)列．
（1）求p，q的值；
（2）若數(shù)列{bn}滿足an+log2n=log2bn ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）當(dāng)
時，過原點分別做曲線 
與
的切線
，
，若兩切線的斜率互為倒數(shù)，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】兩個分類變量X和Y，值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)分別是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于97.5%，則c等于( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
過圓
與直線
的交點，且圓上任意一點關(guān)于直線
的對稱點仍在圓上．
（1）求圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓
與
軸正半軸的交點為
，直線
與圓
交于
兩點，且點
是
的垂線（垂心是三角形三條高線的交點），求直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)有兩個命題：p：關(guān)于x的不等式x2＋2x－4－a≥0對一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函數(shù)y＝－|a|x在R上是減函數(shù)，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】把下列各命題作為原命題，分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題．
(1)若α＝β，則sin α＝sin β；
(2)若對角線相等，則梯形為等腰梯形；
(3)已知a，b，c，d都是實數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知實數(shù)a，b，c，d滿足a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5則a的最大值為（ ）
A.1 B.2 C.3 D..4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某城市有一條公路正西方AO通過市中心O后轉(zhuǎn)向北偏東α角方向的OB，位于該市的某大學(xué)M與市中心O的距離OM=3 
km，且∠AOM=β，現(xiàn)要修筑一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站A，在OB上設(shè)一站B，鐵路在AB部分為直線段，且經(jīng)過大學(xué)M，其中tanα=2，cosβ= 
，AO=15km． 
（1）求大學(xué)M在站A的距離AM；
（2）求鐵路AB段的長AB．
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