如圖，在矩形
中，點
為邊
上的點，點
為邊
的中點，
，現(xiàn)將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
.
(1) 求證：平面
平面
；
(2) 求二面角
的大小.
（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：(1) 利用直角三角形，先證明折前有
,折后這個垂直關(guān)系沒有改變，然后由平面
平面
的性質(zhì)證明
平面
,最后由面面垂直的判定定理即可證明平面
平面
；（2）為方便計算，不妨設(shè)
，先以
為原點，以
方向為
軸，以
方向為
軸，以與平面
向上的法向量同方向為
軸，建立空間直角坐標系，寫給相應點的坐標，然后分別求出平面
和平面
的一個法向量，接著計算出這兩個法向量夾角的余弦值，根據(jù)二面角的圖形與計算出的余弦值，確定二面角的大小即可.
試題解析：(1) 證明:由題可知：折前
，這個垂直關(guān)系，折后沒有改變
故折后有
（2）不妨設(shè)，以為原點，以方向為軸，以方向為軸，以與平面向上的法向量同方向為軸，建立空間直角坐標系 7分
則
設(shè)平面和平面的法向量分別為
，
由
及
可得到
即
，不妨取
又由
及
可得到
即
不妨取
9分
11分
綜上所述，二面角
大小為
12分.
考點：1.線線垂直的證明；2. 線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)；3.空間向量在解決空間角中的運用問題.
名師導航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓練測試題系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東威海高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
等差數(shù)列
的前
項和為
，且
，則公差
等于（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆安徽蚌埠高二第一學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，正三棱錐S—ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一質(zhì)點從點B出發(fā)，沿著三棱錐的側(cè)面繞行一周回到點B的最短路線的長為（ ）
A．2 B．3 C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆安徽蚌埠高二第一學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60°，E為PC的中點，則異面直線PA與BE所成角為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆安徽蚌埠高二第一學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
點B是點A（1，2，3）在坐標平面
內(nèi)的射影，則OB等于（ ）
A.
B.
C. 
D.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川資陽市高二第一學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
先后拋擲一枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點數(shù)分別為
，
，則事件
發(fā)生的概率為_______.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川資陽市高二第一學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖如圖所示，
，
分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，
，
分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川資陽市高二第一學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
輸入
，運行如圖所示的程序之后得到的
等于_____________.
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