Question

（本小題滿分12分）
如圖，在多面體中，平面∥平面， ⊥平面，,,∥．
且 , ．

（Ⅰ）求證：平面;
（Ⅱ）求證：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

Answer 1

（Ⅰ）平面∥平面,∥，又四邊形為平行四邊形，∥ ，面平面
（Ⅱ）設的中點為，連接，則，∥,∴四邊形是平行四邊形，∴∥，由（Ⅰ）知，為平行四邊形，∴∥,∴∥,∴∥，又平面,故 ∥平面；
（Ⅲ）-．

試題分析：（Ⅰ）平面∥平面,平面平面,平面平面,∥   ………1分
又四邊形為平行四邊形，∥ ……2分
面平面……3分

（Ⅱ）設的中點為，連接，則，
∥,∴四邊形是平行四邊形…………4分
∴∥，由（Ⅰ）知，為平行四邊形，∴∥,∴∥,
∴四邊形是平行四邊形，…………5分
即∥，又平面,故 ∥平面；…………6分

（Ⅲ）由已知，兩兩垂直，建立如圖的空間坐標系，則
∴
設平面的法向量為，則，
令，則，而平面的法向量
∴＝
由圖形可知，二面角的余弦值-．……………………12分
點評：高考中常考查空間中平行關系與垂直關系的證明以及幾何體體積的計算，這是高考的重點內容.證明的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關的判定定理與性質定理.