Question

（2012•虹口區一模）若三角方程

2

sinα-

7

cosα=2m-1有解，則實數m的取值范圍是

-1，2

．

Answer 1

分析：利用輔助角公式可將f（α）=

2

sinα-

7

cosα化為f（α）=3sin（α+φ）∈[-3，3]，依題意可得-3≤2m-1≤3，從而可得答案．

解答：解：令f（α）=

2

sinα-

7

cosα，
則f（α）=3sin（α+φ）∈[-3，3]，
∵三角方程

2

sinα-

7

cosα=2m-1有解，
∴直線y=2m-1與正弦曲線f（α）=3sin（α+φ）有公共點，
∴-3≤2m-1≤3，
∴-1≤m≤2．
故答案為：[-1，2]．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，考查直線與正弦曲線的位置關系，考查轉化與思維運算能力，屬于中檔題．