Question

如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：本題求解宜用向量法來做，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，求出兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可
解答：解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標(biāo)系，
∵點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1
∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）
∴=（1，0，-1），=（-1，-1，0）
∴cosθ==
故兩向量夾角的余弦值為，即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60°．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所角的求法，由于本題中所給的背景建立空間坐標(biāo)系方便，故采取了向量法求兩直線所成角的度數(shù)，從解題過程可以看出，此法的優(yōu)點(diǎn)是不用作輔助線，大大降低了思維難度．