【題目】設函數
．
（Ⅰ）當
時，求證：
；
（Ⅱ）如果恒成立，求實數
的最小值．
【答案】（Ⅰ）見解析； （Ⅱ）1.
【解析】
（Ⅰ）求得
，利用導數證明 
在區間
上單調遞增， 從而可得
；（Ⅱ）討論三種情況：當
時，由（Ⅰ）知符合題意；當
時，因為
，先證明在區間上單調遞增，可得
符合題意；當
時，存在唯一
使得
，任意
時，
，不合題意，綜合即可得結果.
（Ⅰ）因為，所以
.
當時，
恒成立，所以 在區間上單調遞增，
所以.
（Ⅱ）因為
，
所以
.
①當時，由（Ⅰ）知，
對恒成立；
②當時，因為，所以
.
因此在區間上單調遞增，
所以對恒成立；
③當時，令
，則
，
因為，所以
恒成立，
因此
在區間上單調遞增，
且
，
所以存在唯一使得，即
.
所以任意時，
，所以在
上單調遞減.
所以，不合題意.
綜上可知，
的最小值為1.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C的頂點為坐標原點O，對稱軸為x軸，其準線過點
.
(1)求拋物線C的方程；
(2)過拋物線焦點F作直線l，使得拋物線C上恰有三個點到直線l的距離都為
，求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定橢圓
，稱圓心在坐標原點
，半徑為
的圓是橢圓
的“伴橢圓”，若橢圓右焦點坐標為
，且過點
.
（1）求橢圓的“伴橢圓”方程；
（2）在橢圓的“伴橢圓”上取一點
，過該點作橢圓的兩條切線
、
，證明：兩線垂直；
（3）在雙曲線
上找一點
作橢圓的兩條切線，分別交于切點
、
使得
，求滿足條件的所有點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的離心率為
，圓
與
正半軸交于點
，圓
在點處的切線被橢圓
截得的弦長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設圓上任意一點
處的切線交橢圓于點
、
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列各項均非零，且存在常數
，對任意
，
恒成立，則成這樣的數列為“類等比數列”，例如等比數列一定為類等比數列，則：
（1）各項均非零的等差數列是否可能為“類等比數列”？若可能，請舉例；若不能，說明理由；
（2）已知數列
為“類等比數列”，且
，是否存在常數
，使得
恒成立？
（3）已知數列為“類等比數列”，且
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，平面
平面，
.
（1）求證：
平面；
（2）點
在線段
上運動，設平面
與平面
所成二面角的平面角為
（
），試求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
(
為參數)。在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸)中，圓
的極坐標方程為
。
（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；
（2）設圓與直線交于
，
兩點，若點
的坐標為
，求
。
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