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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知橢圓C:,點M(2,1).
(1)求橢圓C的焦點坐標和離心率;
(2)求通過M點且被這點平分的弦所在的直線方程.
(1)焦點坐標是 離心率
(2)
(1)由橢圓方程可得a,b,c的值,進而可求出其焦點坐標及e.
(2)顯然直線的斜率存在,設此直線方程為,且它與橢圓的交點分別為A(x1,y1)、B(x2,y2),代入橢圓方程后作差分解因式,利用代點相減的方法可得斜經k的值。從而直線方程確定
(1)由 得 …………2分
所以 焦點坐標是………3分  離心率……………4分
(2)顯然直線不與x軸垂直,可設此直線方程為,且它與橢圓的交點分別為A(x1,y1)、B(x2,y2),則…………………6分
所以:…………8分
又    所以:,直線方程為:
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉橢圓面的一部分.

過對稱軸的截口是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓的一個焦點上,片門位于另一個焦點上,由橢圓一個焦點發出的光線,經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點.已知試建立適當的坐標系,求截口所在橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
為了加快經濟的發展,某市選擇AB兩區作為龍頭帶動周邊地區的發展,決定在AB兩區的周邊修建城際快速通道,假設AB兩區相距個單位距離,城際快速通道所在的曲線為E,使快速通道E上的點到兩區的距離之和為4個單位距離.

(Ⅰ)以線段AB的中點O為原點建立如圖所示的直角坐標系,求城際快速通道所在曲線E的方程;
(Ⅱ)若有一條斜率為的筆直公路l與曲線E交于PQ兩點,同時在曲線E上建一個加油站M(橫坐標為負值)滿足,面積的最大值.                               

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在平面直角坐標系xOy中, 點A為橢圓E:)的左頂點, B,C在橢圓E上,若四邊形OABC為平行四邊形,且∠OAB=30°,則橢圓E的離心率等于       .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的一個焦點為F(2,0),離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于不同的A,B兩點,與y軸交于E點,且,求實數m的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓上的點到直線的最大距離為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

動點A到定點的距離的和為4,則動點A的軌跡為 (     )
A.橢圓B.線段C.無圖形D.兩條射線;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

是橢圓的兩個焦點,是橢圓上的動點(不能重合于長軸的兩端點),的內心,直線軸于點,則       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦點為,過點的直線交橢圓于兩點,,則橢圓的離心率為(    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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