Question

已知函數(shù)
(1)若求在處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

Answer 1

(1)(2)

試題分析：(1)對(duì)函數(shù)在x=1處求導(dǎo)，得到該點(diǎn)處的斜率，應(yīng)用點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出切線方程；(2)求導(dǎo)，令分類(lèi)討論，當(dāng)時(shí),要使在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),得到的取值范圍..
試題解析：(1)  
在處的切線方程為  
(2)由  
由及定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021935259535.png" style="vertical-align:middle;" />,令  
①若在上,,在上單調(diào)遞增,  
因此,在區(qū)間的最小值為.  
②若在上,,單調(diào)遞減;在上,,單調(diào)遞增,因此在區(qū)間上的最小值為  
③若在上,,在上單調(diào)遞減,  
因此,在區(qū)間上的最小值為.  
綜上,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;  
當(dāng)時(shí),  
可知當(dāng)或時(shí),在上是單調(diào)遞增或遞減函數(shù),不可能存在兩個(gè)零點(diǎn).  
當(dāng)時(shí),要使在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn),則  
∴ 即,此時(shí),.  
所以,的取值范圍為