Question

對于不重合的兩個平面α和β，給定下列條件：
①存在直線l，使得l⊥α，且l⊥β；
②存在平面γ，使得α⊥γ且β⊥γ；
③α內有不共線的三點到β的距離相等；
④存在異面直線l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β
其中，可以判定α與β平行的條件有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①利用線面垂直的性質和定義進行判斷．②利用面面垂直的性質和定義進行判斷．③利用點到平面的距離去判斷．④利用線面平行的性質和定義判斷．

解答：解：①若α∥β時，存在直線l，若α與β不平行，則這樣的直線不存在，所以①錯誤．
②若α∥β時，存在平面γ，使得α⊥γ且β⊥γ，α與β不平行，相交時，只要交線垂直于γ時，也滿足條件，所以②正確．
③若α∥β時，α內有不共線的三點到β的距離相等，若α與β相交時，在交線的兩側也存在不共線的三點到β的距離相等，所以③正確．
④若α∥β時，存在異面直線l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，若α與β相交時，則不存在，所以④錯誤．
故選B．

點評：本題主要考查空間兩個平面在平行和相交的情況下的位置關系的判斷，綜合性較強．