【題目】如圖，在多面體
中，
、
、
均垂直于平面
，
，
，
，
.
（1）求
與平面
所成角的大小；
（2）求二面角
的大小.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
由題意建立空間直角坐標(biāo)系．
（1）由已知分別求出
的坐標(biāo)與平面A1B1C1 的一個(gè)法向量，則線面角可求；
（2）求出平面AA1B1 的一個(gè)法向量，結(jié)合（1），由兩法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣A1B1﹣C1的大小．
由題意建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
∵AA1＝4，CC1＝3，BB1＝AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，
∴A（0，0，0），A1 （0，0，4），B1 （
，﹣1，2），C1 （0，2，3）．
（1）
，
，
，
設(shè)平面A1B1C1 的一個(gè)法向量為
，
由
，取y＝1，得
．
∴AB1與A1B1C1所成角的最小值sinθ＝|cos
|
．
∴AB1與A1B1C1所成角的大小為
；
（2）設(shè)平面AA1B1 的一個(gè)法向量為
，
由
，取x1＝1，得
．
∴cos
．
∴二面角A﹣A1B1﹣C1的大小為
．
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖①，在等腰梯形
中，
分別為
的中點(diǎn)
為
中點(diǎn),現(xiàn)將四邊形
沿
折起，使平面
平面
，得到如圖②所示的多面體，在圖②中. 
（1）證明：
；
（2）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
若
在其定義域上單調(diào)遞減，求
的取值范圍；
若存在兩個(gè)不同極值點(diǎn)
與
，且
，求證
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分別為1,2.
（1）將紅色卡片和藍(lán)色卡片分別放在兩個(gè)袋中，然后從兩個(gè)袋中各取一張卡片，求兩張卡片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率
（2）將五張卡片放在一個(gè)袋子中，從中任取兩張，求兩張卡片顏色不同的概率
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率是
，上頂點(diǎn)B是拋物線
的焦點(diǎn).
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若
是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且
(
是坐標(biāo)原點(diǎn)），試問(wèn)：點(diǎn)到直線的距離是否為定值？若是，試求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】給定數(shù)列
，若滿足
（
且
），對(duì)于任意
，都有
，則稱數(shù)列為指數(shù)數(shù)列.
（1）已知數(shù)列、
的通項(xiàng)公式分別為
，
，試判斷、是不是指數(shù)數(shù)列（需說(shuō)明理由）；
（2）若數(shù)列滿足：
，
，
，證明：是指數(shù)數(shù)列；
（3）若是指數(shù)數(shù)列，
，證明：數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知f（x）＝﹣x+|2x+1|，不等式f（x）＜2的解集是M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）設(shè)a，b∈M，證明：|ab|+1＞|a|+|b|．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的方程為
．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求的直角坐標(biāo)方程；
（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程．
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